RESUMO:
Este estudo explora um Modelo Não-Linear para a Dinâmica do Câncer, utilizando equações diferenciais
ordinárias (EDO) e equações diferenciais com retardo (EDR) para modelar o crescimento de um
tumor em um caso clínico. A análise numérica foi realizada ao longo de 12 meses, sem considerar a
resposta imunológica. O objetivo foi investigar a evolução do tumor desde sua formação até sua transformação
em câncer. O modelo foi estruturado em três fases: Fase 1 (0-4 meses) utilizando o Método
de Runge-Kutta de 4ª ordem, Fase 2 (4-8 meses) com o Método de Taylor e Fase 3 (8-12 meses) com
o Método de Euler na forma integral tripla. Os resultados demonstraram de forma eficaz o crescimento
tumoral e a transição para câncer, ressaltando a relevância das equações diferenciais na modelagem matemática
da dinâmica do câncer. A ausência de considerações sobre a resposta imunológica permite um
foco mais claro na dinâmica intrínseca do tumor, possibilitando uma análise detalhada de como as células
cancerígenas proliferam e se organizam durante sua evolução. Essa abordagem simplificada é crucial
para entender o comportamento do tumor em si, sem as complicações introduzidas pela interação com
o sistema imunológico, o que permite uma compreensão mais profunda dos mecanismos subjacentes ao
crescimento tumoral e à sua progressão para um estado cancerígeno.
Palavras-chave: câncer; modelo não-linear; equações diferenciais; crescimento tumoral; análise numérica.
ABSTRACT:
This study explores a Non-Linear Model for Cancer Dynamics, using ordinary differential equations
(ODE) and delay differential equations (DDE) to model tumor growth in a clinical case. The numerical
analysis was conducted over 12 months, without considering the immune response. The aim was to
investigate the tumor’s evolution from its formation to its transformation into cancer. The model was
structured into three phases: Phase 1 (0-4 months) using the 4th order Runge-Kutta Method, Phase 2
(4-8 months) with the Taylor Method, and Phase 3 (8-12 months) with the Euler Method in the triple integral
form. The results effectively demonstrated tumor growth and the transition to cancer, highlighting
the relevance of differential equations in the mathematical modeling of cancer dynamics. The absence of
considerations regarding the immune response allows for a clearer focus on the tumor’s intrinsic dynamics,
enabling a detailed analysis of how cancerous cells proliferate and organize during their evolution. This
simplified approach is crucial for understanding the tumor’s behavior itself, without the complications
introduced by interaction with the immune system, allowing for a deeper understanding of the underlying
mechanisms of tumor growth and its progression to a cancerous state.
Keywords: cancer; non-linear model; differential equations; tumor growth; numerical analysis.
Matheus dos Santos Farias • Licenciatura em Física Instituto de Física da Universidade católica paulista – UCA Trabalho de conclusão de curso na área de Física Aplicada à saúde • Pós Graduação – Psicopedagogia com ênfase no Ensino de Física Faculdade de Educação e Tecnologia do Espírito Santo – FETES Prática Clínica no Hospital Albert Einstein • Pós Graduação – Neuropsicopedagogia com ênfase no Ensino de Física Instituto de Educação e Cultura de Capanema da Faculdade Iguaçu do Paraná – IECC-FI Prática Clínica no Hospital Sírio Libanês • Pós Graduação – Física Médica com ênfase em Física do Caos Centro de Ensino Avançado em Saúde de São Paulo – CEAS • Pós Graduação – Imagenologia Médica com ênfase em Física do Caos Faculdade do Vale do Aço de Minas Gerais – FACUVALE • Mestrado em Física Nuclear com ênfase em Tecnologia Nuclear Aplicada – TNA Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares da Universidade de São Paulo – USP